Лауреат Всероссийского конкурса пианистов в Москве (1960, I премия); Лауреат международных конкурсов пианистов в Рио–де–Жанейро (1965, I премия); Лауреат международных конкурсов пианистов в Монреале (1968, IV премия и специальный приз за исполнение сочинений современных канадских композиторов); Лауреат Премии города Москвы (2003); Лауреат Премии Кейджа-Каннингема (Нью-Йорк, 2015 г.)
Родился в городе Москве. В 1952–1963 годах учился в Центральной музыкальной школе (класс А. Д. Артоболевской), в 1963–1968 годах — в Московской консерватории (класс Г. Г. Нейгауза и Л. Н. Наумова), которую окончил с отличием.
Педагогическую работу начал сразу по окончании консерватории. В 1968–1975 годах — доцент по классу камерного ансамбля Московской консерватории.
С 1997 года возглавил факультет исторического и современного исполнительского искусства (ФИСИИ), инициатором создания которого явился в содружестве с Н. Гутман и Н. Кожухарем.
По мнению самого пианиста, «старинная музыка, классика, романтизм, авангард — как разные языки. Чтобы добиться подлинности, музыкант должен стать полиглотом...». Всеми этими «языками» музыкант владеет в совершенстве. Профессор Университета «Моцартеум» в Зальцбурге (1998-2009).
Проводит мастер–классы на исторических клавирах: Бельгия (2002, 2004, 2006), Лондон (RCM, 1998), Грац, Австрия (2001).
По окончании консерватории стал основателем и руководителем ансамбля «Музыка — ХХ век» (1969–1974), впервые в стране исполнившего многие произведения П. Булеза, К. Штокхаузена, Дж. Кейджа, Т. Райли и других современных зарубежных и советских композиторов.
С 1968 года начал интенсивную концертную деятельность: «1970-е годы проходили в России под знаком интереса к авангарду и "минималистам". От этих последних возник интерес к Востоку — восточной философии и восточной музыке. Вместе с музыкантами–единомышленниками (Б. Берманом, Т. Гринденко, М. Пекарским и другими) Любимов пробовал свои силы в электронной музыке, играл в экспериментальной рок-группе, не расставаясь при том с XVIII веком» (Новое русское слово. 1998. 21 августа).
Основатель ансамбля «Московский барочный квартет» (1975–1982), основатель (совместно с Т. Гринденко) ансамбля «Академия старинной музыки» (1982). Руководитель Ансамбля старинной музыки Московской консерватории (1995–1997). С 1975 года — солист Московской государственной академической филармонии.
Любимов «удивителен в необыкновенной широте своих музыкальных исследований в сфере исполнительского искусства, простирающихся от барокко до авангарда... Целые вечера посвящает он игре на исторических моделях фортепиано; его в одинаковой степени можно назвать не только пианистом, но и клавесинистом, и органистом. Любимов свободно чувствует себя в любой области благодаря большому общемузыкальному потенциалу» (Тамила Махмудова).
Участвовал в организации ряда фестивалей авангардной музыки в Риге и Таллине (1976–1978). Инициатор и художественный руководитель (до 1992) Международного фестиваля авангардной и экспериментальной музыки «Альтернатива», регулярно проводящегося в Москве с 1988 года. Инициатор и художественный руководитель I Фестиваля Арнольда Шёнберга в Московской государственной Консерватории (1999).
С 1991 года — художественный руководитель Музыкального фестиваля в St.–Gallen (Австрия). Активный участник различных международных фестивалей. Среди них: фестиваль И. Менухина в Гштаде, Г. Кремера в Локенхаузе, Берлинский и Зальцбургский фестивали, Holland Festival, Mostly Mozart в Нью–Йорке и многие другие.
Репертуар Любимова включает в себя сольные, ансамблевые сочинения и сочинения для фортепиано с оркестром таких авторов, как: И. С. Бах, К. Ф. Э. Бах, И. Х. Бах, Л. и Ф. Куперены, Ж.-Ф. Рамо, А. Форкрэ, У. Бёрд, О. Гиббонс, Д. Булл, Г. Пёрселл, В. А. Моцарт, Й. Гайдн, И. Прач, Д. Бортнянский, Л. ван Бетховен, И.-Л. Дюссек, Ф. Шуберт, Р. Шуман, Ф. Шопен, Ф. Лист, Й. Брамс, М. Глинка, А. Скрябин, С. Рахманинов, К. Дебюсси, А. Шёнберг, А. Веберн, А. Берг, Ч. Айвз, И. Стравинский, Б. Барток, Д. Шостакович, Д. Кейдж, В. Сильвестров, А. Пярт, В. Мартынов, Г. Уствольская, Г. Пелецис, А. Немтин, Э. Денисов, А. Волконский, А. Рабинович, П. Карманов, А. Кнайфель, А. Шнитке. Выступает с выдающимися отечественными и зарубежными оркестрами.
Любимов играл под управлением К. Кондрашина, Д. Ойстраха, Н. Рахлина, Г. Рождественского, М. Плетнева, В. Ашкенази, Ф. Брюггена, М. Яновского, Р. Норрингтона, Э.-П. Салонена, К. Хогвуда. Среди партнеров по камерному ансамблю – Т. Гринденко, Н. Гутман, О. Каган, Х. Шифф, П. Шрайер, М. Пекарский, А. Рудин, В. Иванова, Л. Давыдова.
Дискография Любимова насчитывает около 50 дисков и включает записи классической музыки от В. А. Моцарта до Ф. Шопена на инструментах прошлых эпох, музыку XX века, в том числе мировые премьеры произведений современных отечественных авторов.
С середины 1970-х годов начинает записывать на фирме «Мелодия» инициированную им же серию аутентичных исполнений старинной музыки «Факсимиле» и одновременно музыку современников. С конца 1980-х годов сотрудничает с известными западными компаниями, такими как «Erato», «Bis», «Sony», «ECM», «Decca», «Megadisc» и многими другими. Среди записей как сольные, так и ансамблевые и оркестровые исполнения.
Ученики: Лауреаты Международных конкурсов Ольга Андрющенко (Грац, 2000), Сергей Каспров (Киев, 2005, Санкт-Петербург, 2006, Париж, 2006), Ольга Пащенко (Австрия, 2006).